Thiết bị HewLong

Bài toán cái túi – Quy Hoạch Động

Chào các bạn! Hôm nay mình sẽ giới thiệu với các bạn về bài toán “Cái túi – Quy Hoạch Động”. Đây là một bài toán khá thú vị và có ứng dụng rất rộng trong thực tế. Hãy cùng mình tìm hiểu về nó nhé!

Bài toán cái túi

Trong bài toán này, chúng ta phải giải quyết việc lựa chọn những đồ vật sao cho tổng giá trị của chúng là lớn nhất. Được cho rằng trong siêu thị có n đồ vật, mỗi đồ vật có trọng lượng và giá trị riêng. Chúng ta có một cái túi có thể chứa được tối đa một trọng lượng M. Nhiệm vụ của chúng ta là lựa chọn những đồ vật nào để chúng có giá trị lớn nhất.

Hướng giải quyết bài toán

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp quy hoạch động. Giả sử chúng ta đã xác định được công thức truy hồi tìm ra giá trị lớn nhất ta có thể lấy được khi xét từ vật 1 đến vật i và trọng lượng chưa vượt quá j là F[i,j]. Công thức truy hồi này được xác định như sau:

  • Nếu không chọn vật thứ i (F[i,j] = F[i-1,j])
  • Nếu chọn vật thứ i (F[i,j] = V[i] + F[i-1,j-W[i]])

Chúng ta sẽ xây dựng một bảng phương án 2 chiều để lưu trữ giá trị lớn nhất. Từ đó, chúng ta có thể xác định được những đồ vật nào cần lựa chọn để tổng giá trị là lớn nhất.

Ví dụ thực hành

Hãy xem xét một ví dụ cụ thể để hiểu rõ hơn về bài toán này.

Ví dụ

Chúng ta có 5 đồ vật với trọng lượng và giá trị như sau:

  • Đồ vật 1: Trọng lượng 2, Giá trị 3
  • Đồ vật 2: Trọng lượng 1, Giá trị 2
  • Đồ vật 3: Trọng lượng 3, Giá trị 4
  • Đồ vật 4: Trọng lượng 4, Giá trị 5
  • Đồ vật 5: Trọng lượng 2, Giá trị 3

Giả sử túi có thể chứa được tối đa trọng lượng là 6.

Bảng phương án

Chúng ta sẽ xây dựng bảng phương án như sau:

Vật Trọng lượng 0 1 2 3 4 5 6
0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 3 3 3 3 3
2 0 2 3 5 6 6 6
3 0 2 3 5 6 7 9
4 0 2 3 5 7 8 9
5 0 2 3 5 7 8 9

Từ bảng phương án này, chúng ta có thể thấy rằng giá trị lớn nhất chúng ta có thể lấy được là 9. Và để đạt được giá trị này, chúng ta cần chọn các đồ vật 2, 4 và 5.

Kết luận

Như vậy, qua bài viết này chúng ta đã tìm hiểu về bài toán cái túi và cách giải quyết bằng phương pháp quy hoạch động. Hy vọng rằng những kiến thức này sẽ giúp ích cho bạn trong việc lựa chọn những đồ vật phù hợp để tạo nên phong cách thời trang riêng của mình.

Để mua các sản phẩm thời trang phổ biến, bạn có thể tham khảo tại website Thiết Bị HewLong.

Cảm ơn các bạn đã đọc bài viết này. Chúc các bạn có những lựa chọn thời trang phù hợp và tỏa sáng trong phong cách riêng của mình.